为什么数学如此难学,常用数学符号是谁创造出

2019-10-24 11:39 来源:未知

人们会计算加法、减法、乘法和除法已经有好几千年的历史了。但是使用+、-、×、÷等数学符号却是近几百年的事。那么,这些符号是由谁创造出来的呢? 加、减号,是15世纪德国数学家魏德曼首创的。他在横线上加一竖,表示增加、合并的意思;在加号上去掉一竖表示减少、拿去的意思。 乘号,是17世纪英国数学家欧德莱最先使用的。因为乘法与加法有一定的联系,所以他把加号斜着写表示相乘。后来,德国数学家莱布尼兹认为“×”易与字母“X”混淆,主张用“·”号,至今“×”与“·”并用。 除号,是17世纪瑞士数学家雷恩首先使用的。他用一道横线把两个圆点分开,表示分解的意思。后来莱布尼兹主张用“:”作除号,与当时流行的比号一致。现在有些国家的除号和比号都用“:”表示。 等号,是16世纪英国学者列科尔德创造的,他用两条平行而又相等的直线来表示两数相等。 大于号,是17世纪的数学家哈里奥特创立的。 这些数学符号既简单,又方便。使用它们,是数学上的一大进步。 以上内容由历史新知网整理发布(www.lishixinzhi.com)如若转载请注明出处。部分内容来源于网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

数学是难的。有三个方面的原因。

第一:学习数学的中枢是人大脑的痛苦中枢。也就是说,感受针刺这样的疼痛与处理数字是同大脑的同一片区域。有人学数学就头痛。这导致了人对数学天生的逃避反应,越逃避,自然越难学。我见过业余练习书法的,学习跳舞的,学写诗的,却很少见到业余时间学习数学的。

第二:数学的领域很广泛。一般的人不知道从哪里开始入手。

第三:数学的符号混乱。这是本文主要要说的。因为数学体系内部的混乱,导致的难学。要学数学,必须理清楚各种混乱的符号是什么意思。如果没有接触过数学的人,看到那些符号,会惊叹:这是怎样的黑话呢?

混乱的数学符号之一:乘号与乘法

你问我,数学中一共有多少种乘法,我一定说不清楚。好像有数字的乘法,点乘,叉乘等等,大约还有卷积之类。只能佩服最早的数学家,是如此的偷懒。连一个新的运算符号都懒得去发明。把可怜的乘号不断的重载。

如果你还记得,小学的时候,学数学,乘号是用一个叉,类似 这样 3 ✗ 4 = 12 。当时有的老师要求很严格,不能随意交换被乘数和乘数。例如,上面的式子是计算“单价3元,4个东西的总价格”。如果“单价4元,3个东西”,一定要写成 4 ✗ 3 =12 。现在的老师不再这样严格的要求了。

到了初中,老师忽然让省略数字和字母之间的乘号,或者在两者之间打一个点,类似 3a 或者 3 ⋅ a 这样。到了高中,有一天,物理老师隆重推荐点乘和叉乘。从此,乘法的世界开始混乱了。他口中的向量、标量唬退了一大波的数学爱好者。

到了大学,接触了矩阵的乘法,毕业后,接触了四元数,才知道,有时候,乘法真的不能交换被乘数和乘数啊!于是,感谢起一年级的数学老师来,她太有先见之明了。

乘法记号的产生,本来是为了把加法写的紧凑。那是乘法最初的含义。随着历史的发展,乘号被不断的重载。

从最初的意义上讲,乘法中,乘数应该必然是整数,因为乘数是用来计数相同的加数个数的。为了简洁的书写加法,乘法才诞生的。

后来,有了除法。再后来,乘数就可以是分数了。

再后来,相同的数连乘,被紧凑的写成乘方。

后来,有了开方,以及开不尽的情况。无理数作为有理数的极限,诞生了。

于是,乘数顺理成章,可以是无理数。数的概念在扩张,乘法就随着扩张。乘号,就一直被重载。不但可以用来乘正数,还可以用来乘负数。负数乘负数的结果是一个正数,这个在当时是直觉下的硬性规定。没有人能解释清楚为什么。

上面一切的重载都很自然,基本没有什么不协调的地方。

当数变成复数以后,混乱发生了。而且发生在一瞬间。同时出现了三种乘法:复数可以和复数相乘,复数表示的向量可以进行点乘,向量还可以进行叉乘。如果不是如我这样的学霸,必然瞬间晕倒。

到底发生了什么?有时候打一个点,有时候画一个叉,有时候什么都不写,居然有三种不同的含义?表示向量的时候,在字母头上加一个箭头;表示共轭的时候,在头上加一条横线;绝对值符号表示复数的模我没有意见,可头上加横线,从前不是表示平均的吗?x拔怎么就变成了z的共轭。否定命题也是头上加横线。补集也是头上加横线。头上加横线怎么就这么受欢迎呢?

不用说,“共轭”两个字,又吓跑了一堆人。

乘号的混乱,究其原因,是数学家们固执于中缀表达式导致的结果。自从有了函数,大家完全都可以说人话了。假如这样写,如 lisp的 S 表达式一样:

(mul a b)
(cross a b)
(dot a b)

岂不是很好分别?

所有的符号写在前面,换成一个通俗易懂的函数名。
加法可以写成
(add a b)
甚至换成中文
(加 甲 乙)都是好懂的。

如果说,单纯用英文就够了,那么,为什么一定要用希腊字母呢?
一定要用的话
(Π a b)也可以表示乘法了。
(∑ a b)也可以表示加法了。

一方面,数学越来越抽象;一方面,书写越来越紧凑。数学符号都是数学家拍脑门临时想出来的,除了莱布尼兹会慎重考虑。你一定见过 ∑ 符号头上和脚底都写满东西的时候,这就是所谓的紧凑了。紧凑的好处是,对熟悉的人来说,一眼就看出来整个式子是某种模式在重复;紧凑的缺点就是,从来没有学习过的人,看它就想是一团乱码。

抽象和紧凑的结果就是,学习数学的过程中:

如果你碰到一个古怪的符号,那么,它必定会有及其深远的含义,例如拓扑学上奇怪的花体字母,你必须搞懂与其相关的每一层的含义,才知道这个字母的含义;

如果你碰到一个看似普通的符号,它可能会有与过去不同的含义,例如刚才说的点乘;

对一个符号,必须联系上下文才能知道意义,例如 这个符号:^,有时候用来表示一种特殊的乘法,有时是转置一个矩阵,有时表示指数函数的运算,有时表示按位异或,有时候表示"并且",有时表示 Ctrl 键,说它是 兰布达λ 又太小,说它是帽子,又常常不写在头顶。该怎么读要看当时的情况。大约数学符号太多,键盘又太小,于是,不知道怎么写的情况下,都用这个超级小的 ^ 代替。

数学本来就很难,诸如此类容易引起误会的地方还特别多。某些时候,一个字母的四个角落都被写上了数字,然后各有不同的含义,比字典的四角号码还难用。

写在两个字母之间的圆点,打高一些和打低一些,含义是不相同的。

字母的头顶上可以加一个尖尖的帽子,或者弧形的帽子,或者一个圆点,或者两个圆点,或者一个小圆圈;字母的右上角可以加任何你能见到的东西,一个两个或者三个小撇,一个带括号的数字,不带括号的数字,甚至类似一篇文章那么长的公式。绝对值的符号可以打到N层。

总结:数学难学的原因是行(黑)话太多。

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